Австралійський математик Норман Вайлдбергер з Університету Нового Південного Уельсу у співпраці з комп’ютерним науковцем Діном Рубайном знайшли рішення, яке змінює погляд на одну з найстаріших проблем в алгебрі — розв’язання поліномів вищого ступеня.
Протягом майже двох століть вважалося, що рівняння п’ятого ступеня й вище неможливо точно розв’язати за допомогою радикалів (коренів). Усі попередні спроби завершувалися лише наближеними розрахунками. Але тепер ця книга математики знову відкрита.
🔢 У центрі — Каталанові числа та геометрія багатокутників
Основою нового методу стало використання Каталанових чисел — послідовності, яка широко застосовується в комбінаториці, зокрема для підрахунку способів розбиття багатокутника на трикутники.
Вайлдбергер і Рубайн розширили цю концепцію: вони використали нові варіації підрахунків для багатокутників і виявили, що такі структури дозволяють створити точні рішення для поліномів будь-якого ступеня. Замість класичних радикальних формул, їхній метод базується на підрахунках фігур у геометричних структурах — і це кардинальна зміна у підході.
“Каталанові числа тісно пов’язані з квадратними рівняннями. Ми ж вирішили знайти аналогічну структуру для складніших випадків”, — зазначає Вайлдбергер.
🧩 Геод — нова математична структура
У ході дослідження вчені також відкрили нову структуру під назвою Geode (Геод), яка, як вони вважають, лежить в основі Каталанових чисел і потенційно може стати фундаментом для подальших відкриттів.
Ця структура може мати значний вплив не лише на теоретичну математику, а й на прикладні галузі: від розробки алгоритмів і теорії ігор до біоінформатики — наприклад, для моделювання згортання РНК.
“Це базовий обчислювальний процес для прикладної математики, і наше відкриття може покращити алгоритми в різних сферах”, — підкреслює Вайлдбергер.
📈 Потенціал для застосування у майбутньому
Метод уже був протестований на відомих історичних рівняннях, зокрема на знаменитому кубічному рівнянні, яке колись досліджував Джон Волліс. Усі результати підтвердили точність нового підходу.
Це відкриття не лише переосмислює один із розділів алгебри, а й відкриває нові горизонти для математичного моделювання, комп’ютерних обчислень, біології та інших суміжних наук.