Коли ви дивитеся на навколишній світ, може здатися, що ви живете на плоскій поверхні. Саме тому ви можете орієнтуватися в незнайомому місті за допомогою карти — плоского аркуша паперу, який зображає всі місця навколо вас.
Це, ймовірно, одна з причин, чому колись деякі люди вірили, що Земля плоска. Однак зараз більшість людей знають, що це зовсім не так.
Насправді ви живете на поверхні величезної сфери — наче надувного пляжного м’яча розміром із Землю з невеликими нерівностями. Поверхня сфери та площина — це приклади двовимірних просторів, де можна рухатися у двох напрямках: на північ чи південь, на схід чи захід.
Але які ще простори можуть вас оточувати? Наприклад, поверхня гігантського бублика — це ще один двовимірний простір.
Яка форма у Всесвіту
Завдяки геометричній топології математики досліджують усі можливі простори в різних вимірах. Незалежно від того, чи йдеться про створення надійних мереж датчиків, аналіз великих даних чи використання орігамі для розгортання супутників, основною мовою таких досліджень є топологія.
Якщо поглянути на Всесвіт навколо себе, він здається тривимірним, так само як поверхня Землі виглядає двовимірною. Але, як і у випадку з Землею, якщо розглядати весь Всесвіт, його форма може бути набагато складнішою — наприклад, гігантською тривимірною версією поверхні пляжного м’яча або навіть чимось більш екзотичним.
Хоча для розуміння того, що ми живемо на сфері, топологія не потрібна, знання всіх можливих двовимірних просторів дуже корисне. Понад століття тому математики класифікували всі можливі 2D-простори та їхні властивості.
За останні десятиліття вчені багато дізналися і про всі можливі тривимірні простори. Хоча повного розуміння ще немає, накопичені знання допомагають фізикам і астрономам визначати, в якому саме просторі ми живемо.
Простір у чотирьох і більше вимірах
Щоб описати місцезнаходження об’єкта, наприклад, комети, потрібно чотири числа: три координати для положення у просторі та одне для часу. Це створює чотиривимірний простір.
Але сучасна фізика, зокрема теорія струн, припускає, що Всесвіт має значно більше вимірів. Дослідження просторів із великою кількістю вимірів корисне навіть у прикладних задачах — наприклад, при плануванні руху роботів на складі.
Щоб описати розташування трьох роботів на складі, потрібно шість координат. Це означає, що всі можливі положення утворюють шестивимірний простір. Зі збільшенням кількості роботів кількість вимірів зростає.
Вузли та простори всередині просторів
Інший напрямок топології — вивчення того, як один простір може міститися в іншому. Наприклад, вузол із мотузки — це одномірний простір, який знаходиться у тривимірному просторі вашої кімнати.
Вивчення вузлів виникло з фізики, але стало центральною частиною топології. Вузли відіграють ключову роль у розумінні 3D та 4D просторів, а також мають практичні застосування — від фізики (теорія струн) до біології (вивчення ДНК) та хімії (дослідження хіральності молекул).
Геометрична топологія залишається захопливою і складною галуззю, що пропонує багато нерозгаданих таємниць. Її подальший розвиток допоможе краще зрозуміти світ, у якому ми живемо, та вирішити багато прикладних завдань.
