Величезний математичний прорив: Прогнозування простих чисел стає можливим

Запитайте майже будь-якого математика, і він скаже вам те саме: ви не можете передбачити прості числа. Дійсно, псевдовипадковість цих будівельних блоків математики – визначених як числа, які можуть ділитися лише на себе та на одиницю – настільки близька до істини, наскільки це можливо в даній темі. Чи це не так?

На думку дослідників з Міського університету Гонконгу та Державного університету Північної Кароліни, відповідь може бути негативною. “Наша команда розробила спосіб точного і швидкого прогнозування того, коли з’являться прості числа”, – говорить Вей Куо, старший науковий співробітник Гонконгського інституту перспективних досліджень при Міському університеті, у своїй заяві. Розкривши систему, команда назвала її “Періодичною таблицею простих чисел” (PTP), і він описує цю розробку як “справді революційну” в галузі теорії чисел.

“ПТП надає платформу для того, щоб зробити вивчення простих чисел зрозумілішим і простішим”, – заявляється в робочому документі, який ще має пройти експертну оцінку.

“Три основні висновки, зроблені в статті, – це формула простих чисел, Періодична таблиця простих чисел і лічильні функції для простих і подвійних простих чисел”, – продовжується в ній. “Ці результати дають відповіді на питання, що цікавлять академічну спільноту, такі як знаходження майбутнього простого числа, факторизація цілого числа, ілюстрація фундаментальної теореми арифметики, передбачення загальної кількості простих і подвійних простих чи оцінка максимального проміжку між простими числами в інтервалі, серед інших”.

Якщо нічого з цього вам не здається знайомим, то повірте нам: це, по суті, найкращі хіти цікавого лайна з теорії чисел. Це питання, які люди ставлять вже багато століть, якщо не більше, і вони пов’язані з одними з найвідоміших нерозв’язаних проблем в математиці.

Але навіть якщо ви не є математичним диваком, це буде важливим проривом. У сучасному світі прості числа – це набагато більше, ніж нішева примха арифметики, вони лежать в основі майже всього, що ми робимо. “Одним з найбільш широко використовуваних застосувань простих чисел в обчисленнях є система шифрування RSA, – зазначає Іттей Вайс, викладач математичного факультету Портсмутського університету, який не брав участі в роботі над новою статтею, у статті для The Conversation за 2018 рік. “Система […] дозволяє безпечно передавати інформацію – наприклад, номери кредитних карток – онлайн”.

“Великі прості числа широко використовуються і в інших криптосистемах, – додав Вайс. І для більшості з них непередбачуваність простих чисел є невід’ємною частиною їхньої корисності: RSA, наприклад, покладається на складність факторизації простих чисел, тому знаходження способу їх передбачення може значно спростити шифрування та розшифрування інформації.

Звичайно, чи є цей прорив настільки революційним, як здається, з технічної точки зору, ще належить з’ясувати. Стаття все ще є препринтом – що, як згадувалося вище, означає, що вона ще не пройшла рецензування – і потенційно варто відзначити, що жоден з трьох авторів не є математиком за фахом. Це не означає, що такі результати неможливі для тих, хто не є членом математичного клубу – Банах був інженером, наприклад; Найтінгейл була медсестрою – але ми говоримо про речі, які ставили в глухий кут найвидатніші уми математики протягом тисячоліть. Ви маєте визнати, що тиск зростає.

З дослідженням можна ознайомитися в репозиторії препринтів SSRN .