Математики зазвичай не є першими, до кого звертаються в день переїзду. І, в принципі, чому вони мають бути? Протягом майже 60 років вони навіть не могли сказати, чи пройде ваш новий тримісний диван через вузький кут у вашій квартирі.
Однак, можливо, Джінеон Бек змінить наше ставлення до цього. Любитель комбінаторики та геометрії з Університету Йонсе в Кореї щойно представив 100-сторінкове доведення цієї проблеми, вирішивши одну з найбільших проблем Всесвіту, щоб ми могли краще вибирати меблі, перш ніж застрягнемо на сходах на третьому поверсі.
У 1966 році австрійсько-канадський математик Лео Мозер оформив проблему, яка мучила людство з тих пір, як виснажений австралопітек уперше стояв у глибині печери з комфортним тушком газелі, яке просто не хотіло рухатися далі.
На перший погляд, проблема здається простою. Який найбільший двовимірний об’єкт може пройти через L-подібний кут?
Для коридору завширшки одну одиницю диван площею одну квадратну одиницю – це просто. Однак ідеальний прямокутний диван площею дві квадратні одиниці, звісно, застрягне. Забудьте про довші – тепер він залишився в коридорі.
А що, якщо це якийсь унікальний IKEA виріб з ім’ям, як персонаж із «Володаря перснів», і формою, схожою на старовинний телефонний приймач?
Лише через два роки після того, як Мозер поставив це завдання, британський математик Джон Хаммерслі знайшов диван, що складається з розрізаного півкола, розділеного квадратом з вирізаним півколом (де три друга можуть незручно торкатися колін, обговорюючи математику), площею 2,2074 одиниці, який все одно міг пройти через кут.
Хаммерслі також встановив верхню межу для цього дизайну – нічого більше 2,8284 одиниць не зможе пройти.
Процес розробки тривав ще майже чверть століття, поки вчений з університету Ратґерса Джозеф Герве не запропонував тонку зміну в конструкції дивана Хаммерслі, округливши кілька кутів додатковими дугами, і знайшов форму, яка додала фракції до раніше встановленої межі, заявивши, що максимальний розмір дивана становить трохи більше ніж 2,2195 одиниць.
Герве успішно довів, що його рішення є локально оптимальним, встановивши нову нижню межу для максимальної площі. Тобто його рішення було найкращим у межах визначених умов.
Однак без універсальної формули для опису всіх можливих розмірів меблів важко довести, що дещо більший диван з трохи іншими кривими не може пройти.
У 2018 році математики з Інституту Сант-Фе Йоав Каллус і Дан Ромік з університету Каліфорнії в Девісі використовували комп’ютерні схеми, щоб показати, що диван може досягти площі до 2,37 одиниць.
Для цього останнього доведення Бек застосував математичний метод, відомий як ін’єктивна функція, щоб відобразити успішні форми дивана Герве, закріплюючи ключові властивості, а потім розширюючи їх до більших розмірів, щоб остаточно довести, як великим може бути диван типу Герве.
Як і очікувалося, 2,2195 одиниць – це максимальний розмір дивана для коридору завширшки 1 одиницю та L-подібного кута, як і було запропоновано Герве в 1992 році.
Хоча ще не пройшло рецензування, рішення Бека може стати остаточним словом у цій проблемі, хоча б в цьому контексті. Якщо у вас є другий кут, в якому потрібно повернути, ми рекомендуємо форму, яку називають «амбідекстричним диваном Роміка».
Це дослідження доступне на сервері препублікацій arXiv.
