Математичний трюк 800-річної давнини може стати ключем до навігації на Місяці
Ми висаджуємо людей на Місяць з 1969 року, але коли ми почнемо досліджувати місячну поверхню, як астронавти будуть орієнтуватися на ній? Нам потрібна глобальна навігаційна супутникова система (GNSS) для Місяця, і тут може допомогти математичний трюк 800-річної давнини.
Математичний прийом, про який йде мова, відомий як сфера Фібоначчі. Дослідники з Університету Етвеша Лоранда в Угорщині використали його, щоб краще оцінити еліпсоїд обертання Місяця, його постійно злегка сплющену форму, коли він обертається навколо Землі.
Попри те, що може здатися на перший погляд на ілюстраціях Сонячної системи, Земля і Місяць не є ідеальними сферами: вплив гравітації, обертання та приливних коливань означає, що вони більше схожі на сплюснуті м’ячі.
Для спрощення наша технологія GNSS використовує приблизну оцінку форми сплющеної кулі Землі. Якщо ми хочемо розробити географічну інформаційну систему (ГІС) для поверхні Місяця, нам потрібна така ж оцінка для селеноїда Місяця (еквівалент земного геоїда, або справжньої, неправильної форми).
“Оскільки Місяць менш сплюснутий, ніж Земля, більшість місячних ГІС використовують сферичну систему координат”, – пишуть геофізик Габор Тімар і студентка Камілла Чіракі у своїй опублікованій статті.
“Однак, з відродженням місячних місій, здається, варто визначити еліпсоїд обертання, який краще відповідає селеноиду”.
Це повертає нас до сфери Фібоначчі, яка використовує підхід, заснований на послідовності Фібоначчі, для рівномірного розподілу точок, розміщених на сфері. Чіракі та Тімар використали обчислювальну модель, засновану на сфері Фібоначчі, щоб нанести на карту 100 000 точок поверхні Місяця, використовуючи вимірювання, зроблені раніше НАСА.
Набір з 3000 точок, що відображають спіраль Фібоначчі на сферу (Cziráki et al., Acta Geodaetica et Geophysica, 2023)
Це дозволило отримати більш точні дані для великої та малої осей, які визначають еліпсоїд обертання Місяця. Місячні полюси знаходяться приблизно на півкілометра (0,3 милі) ближче до центру Місяця, ніж екватор, і врахування цієї інформації в будь-якому майбутньому місячному GPS допоможе зменшити кількість помилкових поворотів на Місяці.
Розрахунки з таким ступенем деталізації не проводилися на Місяці з 1960-х років. Більше того, коли дослідники застосували свою методику до еліпсоїда обертання Землі, дані точно збіглися, що ще раз підтвердило точність підходу.
Нанесені на карту висоти місячної поверхні. (Cziráki et al., Acta Geodaetica et Geophysica, 2023)
Крім того, що результати цього дослідження допоможуть створити кращі навігаційні системи для людей, які в майбутньому вирушать на Місяць, вони також можуть бути використані для покращення наших оцінок розмірів Землі та навігаційних систем, що використовуються для її обльоту.
ʼ”У майбутньому ми хотіли б поширити наше дослідження на Землю і дослідити відмінності у визначенні найкращих еліпсоїдів за допомогою різних моделей геоїдів”, – пишуть дослідники.
