Наша улюблена математична константа пі (π), що описує співвідношення між довжиною кола та його діаметром, набула нового значення.
Нове уявлення виникло завдяки поворотам теорії струн і спробам двох математиків краще описати зіткнення частинок.
“Спочатку наші зусилля ніколи не були спрямовані на те, щоб знайти спосіб подивитися на число пі”, – каже Анінда Сінха з Індійського інституту науки (IISc), яка є співавтором нової роботи разом з колегою-математиком з IISc Арнабом Прія Саха (Arnab Priya Saha).
“Ми вивчали фізику високих енергій у квантовій теорії і намагалися розробити модель з меншою кількістю більш точних параметрів, щоб зрозуміти, як взаємодіють частинки. Ми були в захваті, коли отримали новий погляд на число Пі”.
Будучи математичною константою, значення пі не змінилося, яким би ірраціональним числом воно не було; з часом ми просто отримали більш точне відображення його точного значення, досягнувши 105 трильйонів цифр за останніми підрахунками.
У новій роботі Саха і Сінха пропонують нове представлення числа пі у вигляді ряду, яке, як вони стверджують, дає змогу легше виводити його з розрахунків, що використовуються для розшифрування квантового розсіювання частинок високих енергій, які розлітаються у прискорювачах частинок.
У математиці, ряд викладає компоненти такого параметра, як пі, таким чином, що математики можуть швидко отримати значення пі, виходячи з його складових частин. Це як слідувати рецепту, додаючи кожен інгредієнт у правильній кількості та порядку, щоб отримати смачну страву.
За винятком того, що якщо у вас немає рецепту, то ви не знаєте, з яких інгредієнтів складається страва, скільки їх потрібно додати і коли.
Пошук правильної кількості та комбінації компонентів для представлення числа Пі ставив дослідників у глухий кут з початку 1970-х років, коли вони вперше спробували представити число Пі таким чином, “але швидко відмовилися від цього, оскільки це було занадто складно”, – пояснює Сінха.
Група Сінхи шукала зовсім інше: способи математичного представлення взаємодії субатомних частинок за допомогою якомога меншої кількості простих факторів.
Саха, аспірант групи, вирішував цю так звану “проблему оптимізації”, намагаючись описати ці взаємодії, які призводять до появи всіляких дивних і важко помітних частинок, на основі різних комбінацій маси частинок, їхніх вібрацій і широкого спектру їхніх хаотичних рухів, серед іншого.
Розв’язати проблему допоміг інструмент під назвою діаграма Фейнмана, яка представляє математичні вирази, що описують енергію, якою обмінюються дві частинки, що взаємодіють і розсіюються.
Це не тільки дало ефективну модель взаємодії частинок, яка охоплювала “всі ключові особливості взаємодії аж до певної енергії”, але й дозволило отримати нову формулу для числа Пі, яка дуже нагадує перше в історії представлення числа Пі у вигляді ряду, запропоноване індійським математиком Сангамаграмою Мадхавою у 15-му столітті.
На даному етапі ці результати є суто теоретичними, але можуть мати певне практичне застосування.
“Однією з найцікавіших перспектив нових уявлень у цій статті є використання відповідних модифікацій для перегляду експериментальних даних з розсіювання адронів”, – пишуть Саха і Сінха у своїй опублікованій статті.
“Наше нове уявлення також буде корисним у зв’язку з небесною голографією”, – додають вони, маючи на увазі інтригуючу, але поки що гіпотетичну парадигму, яка намагається узгодити квантову механіку із загальною теорією відносності за допомогою голографічних проекцій простору-часу.
Для решти з нас, ми можемо бути задоволеними, знаючи, що дослідники можуть більш точно описати, з чого саме складається славнозвісне ірраціональне число.