Десятиліттями розроблена математика може нарешті пояснити деякі особливості “диваків” матерії: гранульованих матеріалів, які іноді поводяться як тверде тіло, а іноді течуть як рідина.
Як би дивно це не звучало, але уявіть собі пісок у пісочному годиннику у порівнянні з піском на пляжі. Повільно пролитий через звуження, пісок – або рис, або кава – буде вільно текти. Якщо висипати той самий матеріал досить швидко або натиснути на нього з силою, його частинки, як правило, застрягають, переходячи зі стану потоку в стан твердого тіла.
Щоб уникнути раптового блокування там, де потрібен м’який потік, нам потрібно зрозуміти, як і коли відбувається цей раптовий зсув. Двоє американських фізиків вважають, що вони знайшли спосіб описати поведінку гранульованих матеріалів, що наближаються до цієї “точки заклинювання”.
“Схильність сипучих гранульованих матеріалів до “заклинювання” і припинення потоку при низькій щільності є практичною проблемою, яка обмежує швидкість потоку при промисловому використанні гранульованих матеріалів”, – пояснюють Онуттом Нараян з Каліфорнійського університету і Харш Матур з Університету Кейс Вестерн Резерв в Огайо в своїй опублікованій статті.
Ця проблема стає дедалі складнішою, якщо врахувати, що вона стосується різних матеріалів у таких різноманітних галузях, як сільське господарство, фармацевтика та будівництво. Ми говоримо про пресування гранул у гранули для виготовлення таблеток, переробку зернових, а в цивільному будівництві – про прогнозування поведінки різних осадових порід, на яких можуть бути закріплені наші будівлі.
Для свого моделювання Нараян і Матур використовували числові дані, отримані іншими дослідниками під час вивчення пачок полістирольних намистин без тертя в лабораторії. Вони порівняли свої симуляції наближення кульок до точки заклинювання з прогнозами розділу математики, розробленого в 1950-х роках, який називається теорія випадкових матриць.
Зокрема, Нараян і Матур досліджували вібрації всередині пачок бісеру. Хоча в різних партіях бісер коливається з різною частотою, він створює “спектр” частот коливань, який варіюється від партії до партії.
Інакше кажучи, гранульований матеріал дозволяє поширюватися крізь себе лише певним частотам коливань – властивість, яку фізики називають густиною станів системи.
Інші дослідники намагалися вивчити, як розподіл цих коливальних станів розвивається в гранульованих матеріалах, що наближаються до точки заклинювання, де частинки штовхаються одна об одну перед тим, як застрягнути.
Ця проблема піддається теорії випадкових матриць, яка може бути використана для опису фізичних систем з багатьма випадковими величинами. Але без порівняння розрахунків з числовими даними самих намистин, попередні дослідження не могли розрізнити різні “аромати” теорії випадкових матриць, які могли б пояснити вібрації в гранульованих матеріалах.
Там, де ці дослідники зазнали невдачі, Нараян і Матур досягли успіху: Їхнє порівняння чисельних симуляцій і теоретичних прогнозів показало, що специфічний розподіл статистичних ймовірностей, відомий як ансамбль Вішарта-Лагерра, “правильно відтворює універсальні статистичні властивості застряглої гранульованої речовини”.
Вирішальним спостереженням, за їхніми словами, було визнання того, що коли намистини наштовхуються одна на одну, вони стискаються і відскакують, як пружина, так що легкий контакт двох намистин призводить до досить великих сил.
Більше того, пара також розробила модель, яка змогла описати властивості намистин близько до точки заклинювання і далеко від неї, коли гранульовані матеріали не рухаються.
“Те, що одна і та ж модель здатна відтворювати як статичні, так і вібраційні властивості гранульованої речовини, свідчить про те, що вона може бути більш широко застосовна для забезпечення єдиного розуміння фізики гранульованої речовини”, – підсумовують Нараян і Матур.
