Шкільна задача з математики для четвертого класу, яка ставить у глухий кут навіть дорослих!

Вітаю! Чи зможете Ви впоратися із завданням зі звичайної шкільної програми четвертого класу? Здавалося б, що завдання, які вирішує четверокласник, може вирішити кожен дорослий. Давайте перевіримо!

Завдання 1. Порахувати площу великого трикутника, використовуючи як мірку площу маленького трикутника:

По суті, нам потрібно зрозуміти, скільки маленьких трикутників можна помістити у великій. Нагадаю, що завдання пропонується у четвертому класі, коли діти ще не знають формул, за якими можна розрахувати площу трикутника.

Подумайте, як вирішити це завдання! А я поки що дам невелику підказку і розповім про завдання, які вирішують чотирикласники до цього.

Завдання 2. Розрахувати площу великого прямокутника, використовуючи як мірку площу квадрата:

Це завдання, як бачимо, вирішується досить просто. Безпосередньо вважаємо, скільки маленьких квадратів можна помістити у великий прямокутник. Помічаємо, що у висоті ми міститься три ряду квадратів, т.к. висота невеликого = 2 клітини, а висота великого = 6 клітин. По довжині можна розмістити 6 квадратів, у кожному із трьох рядів. Разом, множимо 6 на 3 і отримуємо у відповіді 18 од^2.

Далі пропонується вже складніша задача, яку не можна вирішити простим накладенням і потрібно якось трансформувати мірку.

Завдання 3. Розрахувати площу великої заштрихованої фігури, використовуючи як мірку площу маленької.

Вже це завдання виявляється складнішим, т.к. у нас не виходить повністю розміщувати мірки у великій фігурі, повністю покривши її площу. Щоб розв’язати завдання, необхідно якось трансформувати мірку. Якщо уважно неї подивитися, можна помітити, що вона займає 5 клітин, тобто. е площа дорівнює п’яти клітин. Тепер залишається лише порахувати, скільки клітин міститься у великій фігурі. Отримуємо, що у ній 30 клітин. Тепер нам залишається лише розділити 30 на 5 і отримати правильну відповідь. Площа великої фігури дорівнює 6 площам дрібних фігур.

Тепер, після того, як ми зрозуміли, що можна якось змінювати мірку, спробуємо повернутися до найпершого завдання та вирішити її. Ще раз подивися на малюнок:

Безпосередньо, накласти мірку на велику фігуру не виходить, тому намагаємося перетворити нашу мірку і нашу фігуру на щось зручніше. Зауважимо, що якщо ми розводимо нашу фігуру, а потім складемо між собою фігуру та її дублікат, то ми отримаємо прямокутник, площа якого вдвічі більша за площу шуканого трикутника:

Але тепер для зручності потрібно перетворити і саму мірку, перетворивши її на прямокутник, аналогічно тому, як ми зробили раніше. При цьому отримаємо мірку, площа якої дорівнює 2 од^2.

Тепер залишається лише порахувати, скільки квадратів поміститься у прямокутник. Т.к. ми подвоювали і площу мірки та площу основної фігури, то отримане число і буде результатом. По висоті у нас міститься 2 квадрати. По довжині -5 . Отже, всього міститься 5*2=10 квадратів.

Відповідь. S=10 од^2.