Математики захоплюються красою математики, яку багато хто з нас не бачить. Але природа – це дивовижне царство, в якому можна спостерігати красу, народжену математичними співвідношеннями.
Світ природи пропонує, здавалося б, нескінченні патерни, в основі яких лежать числа – якщо ми можемо їх розпізнати.
На наше щастя, різношерста команда дослідників щойно відкрила ще один вражаючий зв’язок між математикою і природою; між однією з найчистіших форм математики, теорією чисел, і механізмами, що керують еволюцією життя на молекулярних рівнях, генетикою.
Хоч якою б абстрактною вона не була, теорія чисел також може бути однією з найбільш знайомих форм математики для багатьох з нас. Вона охоплює множення, віднімання, ділення та додавання (арифметичні дії) цілих чисел та їхніх від’ємних аналогів.
Відома послідовність Фібоначчі є лише одним із прикладів, де кожне число в послідовності є сумою двох попередніх. Її закономірності можна знайти в природі, в шишках, ананасах та насінні соняшника.
“Краса теорії чисел полягає не лише в абстрактних зв’язках, які вона виявляє між цілими числами, але й у глибоких математичних структурах, які вона висвітлює в нашому природному світі”, – пояснює математик Оксфордського університету Ард Луїс, старший автор нового дослідження.
Луїса та його колег цікавили мутації – генетичні помилки, які з часом закрадаються в геном організму і рухають еволюцію.
Деякі мутації можуть являти собою однобуквенні зміни в генетичній послідовності, які спричиняють захворювання або дають неочікувану перевагу, тоді як інші мутації можуть не мати жодного помітного впливу на зовнішній вигляд, ознаки чи поведінку організму (його фенотип).
Останні іноді називають нейтральними мутаціями, і хоча вони не мають видимого ефекту, вони є індикаторами еволюції в дії. Мутації накопичуються з постійною швидкістю з плином часу, відображаючи генетичні зв’язки між організмами в міру того, як вони повільно віддаляються від спільного предка.
Організми повинні бути здатними переносити деякі мутації, щоб зберегти свій характерний фенотип, поки генетична лотерея продовжує роздавати замінники, які можуть бути корисними, а можуть і не бути корисними.
Ця так звана мутаційна стійкість створює генетичну різноманітність, але вона варіюється від виду до виду, і її можна спостерігати навіть у білках всередині клітин.
Досліджені білки можуть витримувати близько двох третин випадкових помилок у своїх кодуючих послідовностях, тобто 66 відсотків мутацій є нейтральними і не впливають на їхню кінцеву форму.
“Ми вже давно знаємо, що багато біологічних систем демонструють надзвичайно високу стійкість фенотипу, без якої еволюція була б неможливою”, – пояснює Луїс.
“Але ми не знали, якою може бути абсолютна максимальна стійкість, і чи існує вона взагалі”.
Для дослідження Луїс та його колеги розглянули процеси згортання білків та структури малих РНК як приклади того, як унікальна генетична послідовність, інакше відома як генотип, співвідноситься з певним фенотипом або ознакою.
У випадку з білками, коротка послідовність ДНК описує будівельні блоки білка, які, будучи зібраними разом, кодують його форму.
Меншими за білки є вторинні структури РНК – вільно плаваючі ланцюжки генетичних кодів, які допомагають будувати білки.
Луїсу та його колегам було цікаво, наскільки близько природа може підійти до верхньої межі мутаційної стійкості, тому вони запустили чисельне моделювання, щоб обчислити ці можливості.
Вони вивчили абстрактні математичні характеристики того, скільки генетичних варіацій відповідають певному фенотипу, не змінюючи його, і показали, що мутаційна стійкість дійсно може бути максимальною в природних білках і структурах РНК.
Більше того, максимальна стійкість відповідала фрактальному патерну, що самоповторюється, – кривій Бланманже – і була пропорційною базовому поняттю теорії чисел, що називається сумою цифр дробу.
“Ми знайшли чіткі докази того, що при зіставленні послідовностей із вторинними структурами РНК природа в деяких випадках досягає точної межі максимальної надійності”, – говорить Вайбхав Моханті з Гарвардської медичної школи.
“Це так, ніби біологія знає про фрактальну функцію суми цифр”.
Математика знову виявляється важливим компонентом природи, який надає структуру фізичному світу, навіть на мікроскопічному рівні.
